二次方程式と二次関数（ｙ＝ax²)

中学３年生の数学の今回のテスト範囲は「二次方程式」「二次関数」が中心です。まず、第一に二次方程式の計算がスムーズにできるかが高得点を取るカギとなります。

二次方程式は計算のパターンで言うと


１、ｘ^２＝○○　の基本の形
２、因数分解をして解く形
３、解の公式を使う形

の３パターンがあります。問題を見たときにすぐにどのパターンかを判別できるまで練習してください。最初に１のパターンかどうかを見分けます。式の中にｘ^２と数字だけがある場合はこのパターンになりますね。

そして、ｘ^２とｘと数字がある場合などは２の因数分解をして解くパターンになります。
○ｘ^２＋△ｘ+□＝０　の形に変形をして、因数分解ができないかを見分けます。因数分解ができたら答えを出すのは簡単ですね。もし因数分解ができなかったら、最後の手段として「解の公式」に当てはめてください。

解の公式は・・・

この式ですね。確実に覚えて、ルートの中の計算などを間違えないように練習してください。二次方程式の中に分数があったり、aの値がマイナスの時は両辺に同じ数をかけたり、マイナスをかけたりして式を簡単にしてから解きましょう。計算は以上です。

二次方程式は、文章題まで入りますので、色々なパターンを練習する必要があります。

①数の問題
②図形（面積や体積）の問題
③点が移動する問題

などが代表的な問題です。まずは、何をｘにすればよいかを考えてから問題を解くようにしましょう（ほとんどが求めたい値をｘにすればよいです）

次に二次関数についてですが、まずは１、２年生のときに習った「比例・反比例」「一次関数」で学んだ知識を最大限に活用しましょう。また、一次関数と同じ用語で「変化の割合」「変域」がでてきますが、少しだけ解き方が異なることがありますので注意してください。

例えば「変域」の問題を解くときのポイントは

「グラフを必ず書く」

ことです。一次関数の変域の問題は両端の数字を代入すれば簡単にでましたが、二次関数ではグラフを書かないと分からない場合があります。特に応用問題で変域が出てきたときは絶対にグラフを書いて下さい。

・グラフがどんな形か
・どこからどこまでを考えているか

などが分かればよいので、おおまかなグラフでよいので書くクセをつけましょう。それだけでもずいぶん楽に問題が解けるようになります。二次関数の変化の割合は、便利な公式がありますので、それを活用するとよいでしょう。